NAXÇIVAN DÖVLƏT UNİVERSİTETİNİN ELMİ ƏSƏRLƏRİ

SABİT ƏYRİLİKLİ HƏNDƏSƏNİN BOTANİKA İLƏ BAĞLI BƏZİ MƏSƏLƏLƏRİ ÜÇÜN ALINAN TƏNLİKLƏRİN POLYAR KOORDİNANTLARLA GÖSTƏRİŞİ

REPRESENTATION IN POLAR COORDINATES OF THE EQUATIONS OBTAINED FOR SOME PROBLEMS OF GEOMETRY WITH CONSTANT CURVATURE RELATED TO BOTANY

Cavanşir QULİYEV (ORCID: https://orcid.org/0009-0001-6116-6026), Nahibə ƏSGƏROVA (ORCID: https://orcid.org/0009-0005-6780-1587), Nurgün ORUCLU (ORCID: https://orcid.org/0009-0001-9921-6527)

İl: 2026 Səhifə: 194-200 Cild: 2026-cı il №2 Cild (135)
PDF Yüklə

Xülasə

Riyaziyyatda funksiyaların öyrənilməsi, tənlik və bərabərsizliklərin həlli, eləcə də texniki, fiziki və astrofiziki proseslərin modelləşdirilməsi zamanı sabit əyrilikli həndəsənin elementlərindən geniş istifadə olunur. Bu baxımdan müstəvi əyrilər həmin həndəsənin mühüm və geniş bir bölməsini təşkil edir və müxtəlif təbiətli hadisələrin riyazi təsvirində əhəmiyyətli rol oynayır. Bununla yanaşı, mövcud tədris proqramlarında bu sahəyə dair biliklər çox vaxt sistemli və tətbiqyönlü şəkildə təqdim olunmur ki, bu da mövzunun dərindən mənimsənilməsini müəyyən qədər çətinləşdirir. Məqalədə müstəvi əyrilər ailəsinin bəzi əsas nümayəndələri – ikitərtibli əyrilər, ovallar, konxoidlər və sikloidal əyrilər haqqında qısa nəzəri məlumat verilmiş, onların əsas xassələri və təsnifatı izah edilmişdir. Xüsusi olaraq Kassini ovalları və qızıl gül əyriləri kimi klassik nümunələrə diqqət yetirilmişdir. Daha sonra botanika ilə əlaqəli olan bəzi təbii formaların (yarpaqlar, güllər, sünbüllər və s.) riyazi modelləri qurulmuş, bu modellər həm düzbucaqlı, həm də polyar koordinat sistemində təqdim edilmiş və uyğun çevrilmələr izah olunmuşdur. Aparılan yanaşma göstərir ki, təbiətdə müşahidə olunan bir çox morfoloji strukturlar müəyyən riyazi qanunauyğunluqlara tabedir və analitik həndəsə vasitəsilə təsvir oluna bilir. Xüsusilə polyar koordinat sisteminin tətbiqi bu cür formaların daha sadə, simmetrik və vizual şəkildə ifadəsinə imkan yaradır. Bu isə həm elmi tədqiqatlar, həm də tədris prosesi baxımından mövzunun əhəmiyyətini daha da artırır.

Abstract (EN)

Elements of constant curvature geometry are widely used in mathematics in the study of functions, the solution of equations and inequalities, as well as in the modeling of technical, physical, and astrophysical processes. In this context, plane curves constitute an important and extensive part of this branch of geometry and play a significant role in the mathematical description of phenomena of various natures. However, in existing educational programs, knowledge in this area is often not presented in a systematic and application-oriented manner, which makes a deeper understanding of the subject somewhat difficult. In the article, a brief theoretical overview of some main representatives of the family of plane curves—second-order curves, ovals, conchoids, and cycloidal curves—is provided, and their main properties and classification are explained. Special attention is given to classical examples such as Cassini ovals and rose curves. Furthermore, mathematical models of certain natural forms related to botany (leaves, flowers, spikes, etc.) are constructed and presented in both Cartesian and polar coordinate systems, along with the corresponding transformations. The proposed approach demonstrates that many morphological structures observed in nature follow specific mathematical regularities and can be described using analytical geometry. In particular, the use of the polar coordinate system allows these forms to be represented in a simpler, more symmetric, and visually intuitive way. This, in turn, increases the significance of the topic both in scientific research and in the educational process.

Резюме (RU)

Элементы геометрии с постоянной кривизной широко используются в математике при изучении функций, решении уравнений и неравенств, а также при моделировании технических, физических и астрофизических процессов. В этом контексте плоские кривые составляют важный и обширный раздел данной области геометрии и играют значительную роль в математическом описании явлений различной природы. Вместе с тем в существующих учебных программах знания в данной области зачастую представлены недостаточно системно и слабо ориентированы на практическое применение, что в определённой степени затрудняет глубокое освоение материала. В статье приведён краткий теоретический обзор некоторых основных представителей семейства плоских кривых — кривых второго порядка, овалов, конхоид и циклоидальных кривых, а также рассмотрены их основные свойства и классификация. Особое внимание уделено классическим примерам, таким как овалы Кассини и розы. Далее построены математические модели некоторых природных форм, связанных с ботаникой (листья, цветы, колосья и др.), которые представлены как в декартовой, так и в полярной системе координат с объяснением соответствующих преобразований. Проведённый анализ показывает, что многие морфологические структуры, наблюдаемые в природе, подчиняются определённым математическим закономерностям и могут быть описаны средствами аналитической геометрии. В частности, использование полярной системы координат позволяет представить такие формы в более простой, симметричной и наглядной форме. Это, в свою очередь, повышает значимость рассматриваемой темы как для научных исследований, так и для учебного процесса.

Açar sözlər: ikitərtibli əyrilər, Kassini ovalı, sikloidlər, qızıl gül, polyar koordinatlar

İstinadlar

  1. Bakelman, İ. Ya. (1967). Ali həndəsə. Moskva, 464s.
  2. Gielis, J. (2017). The geometric beauty of plants: Modeling natural forms. Atlantis Press, 220p.
  3. Gray, A. (2018). Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica (3rd ed.). CRC Press, 704p.
  4. Kaplan, C. S. (2019). Introduction to geometric computing. Morgan & Claypool, 200p.
  5. Needham, T. (2021). Visual differential geometry and forms: A mathematical drama in five acts. Princeton University Press, 608p.
  6. Nəsibov, M. X. (1985). Qəribə əyrilər. Maarif nəşriyyatı, 154s.
  7. Pressley, A. (2010). Elementary differential geometry (2nd ed.). Springer, 432p.